Skip to content

Вычисления онлайн

Помощь в решении интегралов

  • Уравнения онлайн
  • Вычислить интеграл

Элементы линейной алгебры

Определители

Определение. Определитель — это число, которое ставится в соответствие квадратной матрице A по определенному правилу.
Итак, задана матрица

Обозначение определителя:

Определители второго порядка

Определитель второго порядка вычисляется по правилу:

Вначале перемножаются элементы, стоящие на главной диагонали — затем на побочной диагонали —   . И, наконец, из первого слагаемого вычитается второе.

Пример 1:

 

Пример 2: Найти значения параметра a, при которых заданный определитель равен −2.

Вычислим определитель:

По условию

Следовательно,

При a = 2 и a = 3 определитель равен −2.

Определители третьего порядка

Выпишем определитель третьего порядка:

Вычислим его по правилу треугольника.

Правило треугольника вначале запишем схематично:

Здесь — произведение элементов, стоящих на главной диагонали, — произведение трех элементов, два из которых находятся над главной диагональю, а третий в нижнем левом углу, — произведение трех элементов, два из которых находятся под главной диагональю, а третий в верхнем правом углу. Остальные произведения входят в формулу со знаком минус и связаны с побочной диагональю.

Теперь запишем правило треугольника:

Пример 3:

Вычисление определителей разложением по строке (столбцу)

Определение. Определитель Δ равен сумме произведений элементов i-й строки на их алгебраические дополнения:

или определитель Δ равен сумме произведений элементов j‑го столбца на их алгебраические дополнения:

Запишем вычисление определителя третьего порядка разложением по первой строке.

Запишем вычисление определителя третьего порядка разложением по второму столбцу.

Пример:

Вычислим этот определитель разложением по первому столбцу.

 

 

Похожие записи:

  1. Замена переменной в неопределенном интеграле
  2. Определенный интеграл
  3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  4. Логарифмы свойства определения
Posted in База знаний

Навигация по записям

Элементарные функции
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Related Post

  • Элементы линейной алгебры Числовые ряды
  • Элементы линейной алгебры Логарифмы свойства определения
  • Элементы линейной алгебры Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Элементы линейной алгебры Элементарные функции
  • Элементы линейной алгебры Расстояние между двумя точками
  • Элементы линейной алгебры Векторная алгебра

Рубрики

  • Аналитическая геометрия
  • База знаний
  • Решение интегралов
  • Решение матриц
  • Решение уравнений онлайн
  • Решения векторов

Свежие записи

  • Числовые ряды
  • Логарифмы свойства определения
  • Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Элементы линейной алгебры
  • Элементарные функции
Вычисления онлайн
Top.Mail.Ru
Х | закрыть