Применение уравнений
Квадратных уравнениях мы представляем их математическую теорию, а возможность применить её у читателя будет во второй части «Квадратные уравнения от упражнений до олимпиадных задач». Между прочим, теория – какая бы она ни была – не берётся из ниоткуда. Когда-то и квадратные уравнения были серьёзным объектом для математических исследований. Поэтому третья часть – «Квадратные уравнения от древности до современности» – ждёт своего часа.
…Забавное число – ноль. На что ни умножь – само же в результате и получается! Прямо загляденье:
0 × 0 = 0 × 1 = 0 × 2 = 0 × 10 = … = 0, т.е. 0 × a = 0 × 0
Однако, интересно, а будет ли выполняться равенство 
, если вместо нуля поставить произвольное число? Например, какое удвоенное число равно своему квадрату, то есть 
? Или утроенное 
? Поставим задачу в общем виде: найти число, квадрат которого, равен произведению этого числа на конкретное данное число a. Построим модель: 
или 
. Так как мы ищем число, отличное от нуля, то, разделив обе части построенного равенства на x, получим, что x = a. То есть, если удвоенное число равно своему квадрату, то это число 2, а если утроенное, то 3. Можно этот факт запомнить – вдруг пригодится?..
…Не так давно с нами эксперимент проводили: надо было из множества прямоугольников разнообразной формы выбрать один, который покажется самым приятным на вид. Многочисленные повторения этого опыта показали, что чаще всего люди выбирают те прямоугольники, стороны которого относятся как «золотая пропорция».
Золотое (или гармоническое) сечение – это такое деление отрезка, при котором отношение всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей 1 : x = x: (1 – x).
Если воспользоваться свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), то можно получить уравнение, чтобы найти длину большей части этого отрезка: 
В каком прямоугольном треугольнике стороны выражаются тремя последовательными натуральными числами? Пусть n длина меньшего катета, тогда второй катет и гипотенуза выражаются как (n +1) и (n +2). По теореме Пифагора все длины увязываем в уравнение:
Пифагорейцы исследовали фигурные числа, в частности, треугольные (их можно изобразить в виде треугольника).
Треугольное число с номером n можно найти как половину произведения n× (n+1). Для ответа на вопрос, является ли треугольным число 45 и если да, то каков его номер, надо решить уравнение n× (n+1) = 90.
Задумайте два натуральных числа от 1 до 20. Найдите их сумму и произведение. Сообщите мне. Я отгадаю задуманные вами числа. Вам интересно, как я это сделаю?
