Skip to content

Вычисления онлайн

Помощь в решении интегралов

  • Уравнения онлайн
  • Вычислить интеграл

Неопределенный интеграл

Основные понятия и свойства

Как известно, основной задачей дифференциального исчисления является нахождение для заданной функции F(x) ее производной F'(x) = f (x) или ее дифференциала dF(x) = F'(x)dx = f (x)dx. Обратная задача, состоящая в нахождении функции F(x) по известной производной f (x) или дифференциалу f (x)dx , представляет собой основную задачу
интегрального исчисления. Операции дифференцирования и интегрирования взаимообратны.
Определение: Первообразной функции f (x) на [a,b] называется функция F(x) ,
производная которой равна f (x) для ∀x∈[a,b] , т.е.

             F'(x) = f (x) или dF(x) = f (x)dx

Теорема: Если есть две первообразные функции        f (x), то они отличаются друг от друга на
постоянную величину.

Определение: Множество всех первообразных функций f (x) называется неопределенным
интегралом.

∫ f (x)dx = F(x) +C

где ∫ — знак интеграла, f (x) — подынтегральная функция, f (x)dx — подынтегральное выражение, С – произвольная постоянная. Равенство ∫ f (x)dx = F(x) +C дает общий вид первообразной функции. На вопрос о том, имеет ли данная функция f (x) первообразную, дает ответ основная теорема интегрального исчисления.
Теорема: Непрерывная на отрезке [a,b] функция f (x) интегрируема в ∀x∈[a,b] .
Определение: Процесс нахождения первообразной функции для заданной непрерывной функции f (x) называется интегрированием.

Так же вы можете вычислить

 интеграл

онлайн на нашем сайте.

Свойства неопределенного интеграла

Таблица основных интегралов элементарных функций

Каждая из формул приведенной таблицы справедлива на любом отрезке, находящегося в области определения соответствующей подынтегральной функции.

Похожие записи:

  1. Двойной интеграл
  2. Квадратные уравнения
  3. Логарифмы свойства определения
  4. Числовые ряды
Posted in База знаний

Навигация по записям

Разложить вектор по базису
Способы нахождения интегралов

Related Post

  • Неопределенный интеграл Числовые ряды
  • Неопределенный интеграл Логарифмы свойства определения
  • Неопределенный интеграл Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Неопределенный интеграл Элементы линейной алгебры
  • Неопределенный интеграл Элементарные функции
  • Неопределенный интеграл Расстояние между двумя точками

Рубрики

  • Аналитическая геометрия
  • База знаний
  • Решение интегралов
  • Решение матриц
  • Решение уравнений онлайн
  • Решения векторов

Свежие записи

  • Числовые ряды
  • Логарифмы свойства определения
  • Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Элементы линейной алгебры
  • Элементарные функции
Вычисления онлайн
Top.Mail.Ru
Х | закрыть