Skip to content

Вычисления онлайн

Помощь в решении интегралов

  • Уравнения онлайн
  • Вычислить интеграл

Определенный интеграл

Основные свойства и определения

Пусть функцияопределена на отрезке  [ b, a] . Разобьем его произвольно на n частей
точками так что . В каждом частичном отрезке произвольным образом выбрана точка

Определение: Сумма вида:

где называется интегральной суммой функции f (x) на отрезке [a,b].

Определение: Определенным интегралом от функции f (x) на отрезке [a,b] называется
предел интегральных сумм  Sn при условии, что длина наибольшего частичного отрезка  Δxi
стремится к нулю:

где λ= max{Δxi}— шаг разбиения.

Если предел существует и не зависит от способа разбиения отрезка [a,b] и от выбора
точек ξ , то непрерывная функция f (x) называется интегрируемой на отрезке [a,b] .

Теорема (о существовании определенного интеграла). Если функция f (x) непрерывна на
отрезке [a,b] , то она интегрируема на этом отрезке, т.е. для нее существует предел
интегральных сумм, который не зависит ни от способа разбиения отрезка [a,b] на части,
ни от выбора точек ξ.

Вычислить определенный интеграл не составит труда, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором и решить определенный интеграл.

Свойства определенного интеграла

если  f(x) ≥ 0 на отрезке ] , [ b a , то

если f (x) ≤ 0 для всех точек x∈[a,b] , то

если f (x) ≤ g(x) на отрезке [a,b] , то

если М – наибольшее, m – наименьшее значение f (x) на [a,b] , то

(обобщенная теорема об оценке определенного интеграла)

 

 

Похожие записи:

  1. Замена переменной в неопределенном интеграле
  2. Двойной интеграл
  3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  4. Логарифмы свойства определения
Posted in База знаний

Навигация по записям

Замена переменной в неопределенном интеграле
Двойной интеграл

Related Post

  • Определенный интеграл Числовые ряды
  • Определенный интеграл Логарифмы свойства определения
  • Определенный интеграл Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Определенный интеграл Элементы линейной алгебры
  • Определенный интеграл Элементарные функции
  • Определенный интеграл Расстояние между двумя точками

Рубрики

  • Аналитическая геометрия
  • База знаний
  • Решение интегралов
  • Решение матриц
  • Решение уравнений онлайн
  • Решения векторов

Свежие записи

  • Числовые ряды
  • Логарифмы свойства определения
  • Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Элементы линейной алгебры
  • Элементарные функции
Вычисления онлайн
Top.Mail.Ru
Х | закрыть