Если интеграл
не может быть найден непосредственно по указанным выше формулам, то независимую переменную x можно заменить на непрерывно дифференцируемую функцию от другой переменной:
При этом интеграл приводится к табличному или к такому, прием вычисления которого уже известен. Цель подстановки будет достигнута, если окажется, что вычисление этого интеграла проще, чем исходного. В результате интегрирования получается функция независимой переменной t, а чтобы возвратиться к переменной x, надо определить t через x и подставить это значение вместо t в найденную функцию. Заметим, что функция ϕ (t) должна должна иметь обратную. Это необходимо для того, чтобы можно было определить t как функцию X . Общего правила, которое указывало бы, как выбирать функцию ϕ (t) не существует. Умение выбирать эту функцию достигается опытом. Однако, для многих таких интегралов подстановка известна и нами будет в соответствующих местах указана.
Пример. Найти интеграл:
Решение:
Ответ:
После этого чаще всего необходимо делать замену:
