Skip to content

Вычисления онлайн

Помощь в решении интегралов

  • Уравнения онлайн
  • Вычислить интеграл

Замена переменной в неопределенном интеграле

Если интеграл

не может быть найден непосредственно по указанным выше формулам, то независимую переменную x можно заменить на непрерывно дифференцируемую функцию от другой переменной:

При этом интеграл приводится к табличному или к такому, прием вычисления которого уже известен. Цель подстановки будет достигнута, если окажется, что вычисление этого интеграла проще, чем исходного. В результате интегрирования получается функция независимой переменной t, а чтобы возвратиться к переменной x, надо определить t через x и подставить это значение вместо t в найденную функцию. Заметим, что функция ϕ (t)   должна  должна иметь обратную. Это необходимо для того, чтобы можно было определить t как функцию X . Общего правила, которое указывало бы, как выбирать функцию ϕ (t) не существует. Умение выбирать эту функцию достигается опытом. Однако, для многих таких интегралов подстановка известна и нами будет в соответствующих местах указана.

Пример. Найти интеграл:

Решение:

Ответ:

Замечание: При интегрировании выражений, содержащих квадратный трехчлен, главным моментом является выделение полного квадрата:

После этого чаще всего необходимо делать замену:

 

 

Похожие записи:

  1. Квадратные уравнения
  2. Определение квадратного уравнения
  3. Логарифмы свойства определения
  4. Числовые ряды
Posted in База знаний

Навигация по записям

Способы нахождения интегралов
Определенный интеграл

Related Post

  • Замена переменной в неопределенном интеграле Числовые ряды
  • Замена переменной в неопределенном интеграле Логарифмы свойства определения
  • Замена переменной в неопределенном интеграле Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Замена переменной в неопределенном интеграле Элементы линейной алгебры
  • Замена переменной в неопределенном интеграле Элементарные функции
  • Замена переменной в неопределенном интеграле Расстояние между двумя точками

Рубрики

  • Аналитическая геометрия
  • База знаний
  • Решение интегралов
  • Решение матриц
  • Решение уравнений онлайн
  • Решения векторов

Свежие записи

  • Числовые ряды
  • Логарифмы свойства определения
  • Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Элементы линейной алгебры
  • Элементарные функции
Вычисления онлайн
Top.Mail.Ru
Х | закрыть