Skip to content

Вычисления онлайн

Помощь в решении интегралов

  • Уравнения онлайн
  • Вычислить интеграл

Двойной интеграл

Теория кратных интегралов представляет собой раздел математики, в котором методы интегрального исчисления обобщаются на вычисление интегралов по областям, расположенным на плоскости или в пространстве. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля, числовые и функциональные ряды нашли широкое применение в различных разделах математики, включая теорию вероятностей, дифференциальные уравнения в частных производных, оптимальное управление, в теоретической физике и механике, механике сплошных сред, и многих других теоретических и прикладных науках. На нашем сервисе можно вычислить

двойной интеграл

Формулы для вычисления двойного интеграла

Пусть на плоскости Oxy задана ограниченная замкнутая область S с кусочно-гладкой границей L, и пусть на области S определена функция f ( x ,  y ). Тогда двойной интеграл

физически будет представлять собой массу области S плотностью p = f ( x ,  y ), отсеченную боковой поверхностью цилиндра с основанием на плоскости Oxy  и с образующими, параллельными оси Oz, исходящими из точек границы L. Геометрически такой интеграл представляет собой объем цилиндра,   который ограничен   снизу плоскостью Oxy, сверху поверхностью                z = f ( x ,  y ) , сбоку образующими, параллельными оси Oz, исходящими из точек границы L. Для того чтобы вычислять двойные интегралы, их необходимо преобразовать в повторный:

если S – правильная (простая) область, т.е. область S – область, ограниченная кривыми

или ограниченная кривыми

Рисунок 1 Пояснения к вычислению двойного интеграла

Если область S не правильная, то такую область разбивают на простые области так, чтобы у них не было общих внутренних точек, а интеграл будет представлять собой сумму интегралов по этим простым областям:

Изменение порядка интегрирования:

или наоборот. Если у вас возникли сложности с решением двойных интегралов, мы поможем с вычислением, на нашем сайте находится надежный онлайн калькулятор.

Примеры вычисления двойных интегралов

Вычислить:

Построить область интегрирования, поменять порядок интегрирования:

Построить область интегрирования, поменять порядок интегрирования:

Записать двойной интеграл в виде повторного, поменять пределы интегрирования: Область G – параллелограмм, ограниченный кривыми

Рисунок 2 Пояснения к замене переменных в двойном интеграле

Преобразовать двойной интеграл в повторный, поменять порядок интегрирования: Область G ограниченна кривыми

Рисунок 3 Пояснение к вычислению двойного интеграла в примере 5

 

На нашем портале вы так же можете ознакомиться с другими видами интегралов, и пробовать с помощью наших калькуляторов делать вычисления: ОПРЕДЕЛЕННЫХ ; ДВОЙНЫХ ; НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ интегралов.

Posted in База знаний

Навигация по записям

Определенный интеграл
Квадратные уравнения

Related Post

  • Двойной интеграл Числовые ряды
  • Двойной интеграл Логарифмы свойства определения
  • Двойной интеграл Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Двойной интеграл Элементы линейной алгебры
  • Двойной интеграл Элементарные функции
  • Двойной интеграл Расстояние между двумя точками

Рубрики

  • Аналитическая геометрия
  • База знаний
  • Решение интегралов
  • Решение матриц
  • Решение уравнений онлайн
  • Решения векторов

Свежие записи

  • Числовые ряды
  • Логарифмы свойства определения
  • Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  • Элементы линейной алгебры
  • Элементарные функции
Вычисления онлайн
Top.Mail.Ru